تبلیغات
آموزش ریاضیات دبیرستان - نگاه متفاوت به یک مساله
 
درباره وبلاگ


تقی خواجه دبیر ریاضی شهرستان مینودشت
کارشناسی: دبیری ریاضی دانشگاه تربیت معلم تهران(خوارزمی فعلی)
کارشناسی ارشد: ریاضی محض (آنالیز) دانشگاه گلستان
سابقه تدریس :22 سال
امیدوارم بتوانم نقش کوچکی در جهت گسترش آموزش ریاضی برای دانش آموزان عزیز این مرز و بوم داشته باشم.

مدیر وبلاگ : تقی خواجه
نویسندگان
نظرسنجی
دوست دارید چه مطالبی در وبلاگ قرار داده شود؟








آمار وبلاگ
  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :
آموزش ریاضیات دبیرستان
ریاضیات برای همه
صفحه نخست             تماس با مدیر           پست الکترونیک               RSS                  ATOM
جمعه 19 مهر 1392 :: نویسنده : تقی خواجه
مساله7 صفحه 12 کتاب ریاضیات2 (سال دوّم رشته های تجربی،ریاضی و فنّی و حرفه ای):
اگر مساحت یک دایره برابر   و داخل آن دو دایره به شکل روبرو رسم کنیم و مجموع مساحت آن ها را بنامیم ، با تکرار این عملیّات دنباله ی    ساخته می شود. جمله ی عمومی این دنباله را بدست آورید و نشان دهید این یک دنباله ی هندسی است.



پاسخ مساله: شعاع اولین دایره را   می نامیم.بنابراین ، مساحت اولین دایره ، است ، یعنی  . در مرحله ی دوم دو دایره با شعاع   داریم که مساحت آن ها خواهد بود یعنی . در مرحله ی سوم چهار دایره داریم با شعاع   و مجموع مساحت آن ها  یعنی   بود. در هر مرحله تعداد دایره ها دو برابر تعداد دایره های مرحله ی قبل و شعاع دایره ها نصف شعاع دایره های مرحله ی قبل است.بنابراین شعاع دایره ها یک دنباله به صورت

  و تعداد دایره ها یک دنباله به صورت خواهد بود. بنابراین در مرحله ی ام شعاع دایره ها برابر   و تعداد آن ها   است و مجموع مساحت آن ها است یعنی:





بنابراین دنباله فوق یک دنباله ی هندسی با جمله اول و قدر نسبت   است.
و امّا دوستان عزیز  نگاه بنده به این مساله و البته شکل مرتبط با آن به عنوان یک فراکتال (شکل های خودمتشابه که بخشی از آن ها می تواند کل شکل را تولید کند) بوده است و هدف حل این مساله نبوده چرا که این مساله در کلاس درس توسط همکاران عزیز و دانش آموزان گرامی مفصّل بحث می شود.بالاخره پس ازچند روز کلنجار رفتن با این شکل فراکتال آن را ساختم و خیالم راحت شد .البته چیزی که شما دوستان درشکل زیر می بینید فقط چند مرحله اول آن می باشد و برای دیدن مراحل بیشتر لازم است شکل بزرگتر رسم شود که در ابعاد استاندارد صفحات وبلاگ نمی گنجد. امیدوارم همین اندک ، مقبول نگاه بلند شماعزیزان افتد.                        موفق باشید







چشم ها را باید شست ، جور دیگر باید دید            (سهراب سپهری)
 





نوع مطلب : هندسه2، ریاضیات2، 
برچسب ها : فراکتال دایره ها، دنباله هندسی و یک فراکتال، فراکتال،
لینک های مرتبط :


پنجشنبه 31 فروردین 1396 11:02 ق.ظ
Woah! I'm really enjoying the template/theme of
this site. It's simple, yet effective. A lot of times it's challenging
to get that "perfect balance" between superb usability and
visual appearance. I must say you've done a awesome job with this.
In addition, the blog loads very quick for me
on Chrome. Outstanding Blog!
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر


 
 
برچسب ها
پیوندها
آخرین مطالب